Сегодняшняя загадка связана с числами.
Удачи!
Загадка
Маша и Даша обсуждали трехзначное число:
Маша: Это последнее трехзначное число, сумма цифр которого не больше X.
Даша: Действительно! А еще следующее число — это первое число, сумма цифр которого больше X.
Чему может быть равно X?
Ответ
Ответ: X=26
Решение. Последнее трехзначное число, имеющее сумму цифр X, имеет вид:
X00 — для X<10 — в этом случае предыдущее число имело сумму цифр больше X.
9(X-9)0 для 9<X<19 — в этом случае та же история.
99(X-18) для X>18 — в этом случае следующее число, имеет сумму цифр X+1, но обычно оно не первое такое: если поменять местами среднюю цифру и последнюю, то будет меньшее число, тоже имевшее сумму цифр X+1.
Из этих случаев есть два исключения: в первом случае предыдущее число могло быть не трехзначным, то есть X=1. Тогда получаем пару чисел 100, 101, но 101 — явно не первое число с суммой цифр 2.
В третьем случае может оказаться, что у следующего за 99(X-18) числа последняя цифра тоже девятка, тогда менять ее со средней бессмысленно. В этом случае получается пара 998, 999, то есть X=26.
Автор загадки: Д. Максимов.
